حسین نوشته ها ...

دیدین بعضی روزا همه چیز دست به دست هم میده تا نذاره شما خواب کافی داشته باشید ؟

امروز برای من همینطور بود و خیلی از این جهت روز بدی بود هیچکاری نتونستم انجام بدم .

خب موضوع از این قراره که من امروز یه چیزی کشف کردم . اینکه خریدن اسپرسو ساز به صرفه تر از اینه که بریم کافه و قهوه بخوریم و میخوام با ریاضیات این رو براتون اثبات کنم ( شاید بگید چه کشف مسخره ای اینو که همه میدونن ولی خب )

بیاید فرض کنیم که قیمت هر شات قهوه تو کافه 20 هزار تومان باشه (احتمالا بیشتر از اینه من اطلاعی از قیمت کافه ندارم ) .

همینطور بیاید فرض کنیم قیمت یک دستگاه اسپرسو ساز معمولی و ارزون 3 میلیون تومان هستش .

همچنین میدونیم که با یک کیلو قهوه دست کم و حداقل 80 شات قهوه میشه درست کرد در نتیجه هر شات قهوه در این حالت 12 و نیم گرم قهوه میخواد (این کمترین حالت بود) .

قیمت مقدار قهوه  برای درست کردن یک شات (همون حدود 10 یا 12 گرم پودر قهوه) 1000 تومان هستش (واقعا باید کمتر از این عدد باشه داریم دست بالاشو در نظر میگیریم)

با فرض های بالا ما دو تا معادله خط درجه 1 طرح میکنیم . معادله اول (1) هزینه صرف شده بر اساس تعداد شات قهوه در کافه هستش . معادله دوم (2) هزینه صرف شده بر اساس تعداد شات قهوه وقتی با اسپرسو ساز خونگی درست میکنیم هستش . y قیمت صرف شده و x تعداد شات هستش .

در معادله 1 تعداد شات رو ضرب در قیمت هر شات در کافه یعنی 20 هزارتومان کردیم و اینجوری هزینه صرف شده (y) بدست اومده . 

در معادله 2 تعداد شات رو ضربدر مقدار هزینه برای 12 گرم پودر قهوه (1000 تومان) کردیم و قیمت دستگاه اسپرسو ساز رو به عنوان عرض از مبدا به کل قیمت صرف شده اضافه کردیم چون به هر حال این قیمت رو باید بپردازیم یکبار همون اول فارغ از تعداد شات های درست شده . 

اگر این دو معادله رو روی دستگاه مختصات رسم کنیم ، ابتدای کار به خاطر اینکه عرض از مبدا معادله دوم (قیمت دستگاه) خیلی زیاده نسبتا خط معادله 2 خیلی بالاتر از خط مربوط به قیمت شات در کافه هستش. دقت کنید عدد محور y هزینه صرف شده و عدد محور x تعداد شات هستش :

نمودار این دو معادله چیزی مثل تصویر بالا میشه . به اون نقطه برخورد دقت کنید که دو نمودار بهم رسیدن ، از نظر به صرفه بودن هزینه تا قبل از نقطه برخورد بازی به نفع کافه هستش چون معادله 1 کلا زیر نمودار 2 هست و یعنی هزینه صرف شده براش کمتره . 

اما بعد از نقطه برخورد رو در نظر بگیرید . اونجا دیگه خط مربوط به قهوه در کافه شروع به افزایش و پیشی گرفتن از خط معادله 2 میکنه و هرچی میره جلوتر ازش دور تر و دور تر میشه و این یعنی بعد از نقطه برخورد جریان هزینه به نفع معادله 2 پیش میره و هی با گذشت زمان هم بیشتر به نفعش میشه چون قیمت معادله 1 داره هی ازش بیشتر و بیشتر میشه .

پس در نتیجه اگر تعداد شات قهوه ای که میخریم کوچیکتر از اون نقطه برخورد و تا قبل از اون نقطه برخورد باشه ، خرید از کافه به صرفه تره اما از یک جایی بعد از نقطه برخورد دیگه اوضاع کاملا به نفع داشتن دستگاه اسپرسوساز خونگی پیش میره .

بیاید مختصات اون نقطه برخورد رو بدست بیاریم و مولفه x اون نقطه برخورد میشه تعداد شات مرزی . یعنی اگر از اون مرز تعداد شات رد بشیم دیگه به نفع اسپرسو ساز میشه قضیه. 

برای بدست آوردن نقطه برخورد باید از دو معادله 1 و 2 یک دستگاه دو معادله دو مجهول تشکیل بدیم و دستگاه رو حل کنیم . جواب دستگاه میشه مختصات نقطه برخورد دو معادله به هم دیگه

خب اینجا من دستگاه رو حل کردم و x حدودا برابر 150 میشه . 

این یعنی تا 150 شات قهوه رو میتونید از کافه بگیرید و هزینش به صرفه تره . اما بعد از این تعداد شات دیگه به صرفه تره اسپرسو ساز خونگی بگیرید . 

جالب اینجاست که چون شیب معادله 1 (20000) بیشتر از شیب معادله 1 (1000) هستش ، هرچی از تعداد 150 شات بیشتر میریم جلو قیمت شات قهوه نسبت به قیمت اسپرسو ساز خونگی افزایش پیدا میکنه . 

مثال براتون بزنم رو همین معادله فرض کنید 1000 شات قهوه گرفتید . اگر این 1000 شات رو از کافه بگیریم قیمتش میشه 20 میلیون تومان . اما اگر اسپرسو ساز داشته باشیم قیمت 1000 شات کلا 4 میلیون تومان در میاد . یعنی 5 برابر کمتر از قیمت کافه 

حالا اگر 10000 شات قهوه بگیریم چی ؟ قیمت کافه میشه 200 میلیون اما قیمت دستگاه 13 میلیون یعنی حدود 15 برابر کمتر !

چیزی هست در نظر نگرفته باشم که باعث میشه نتیجه برعکس بشه ؟

البته هزینه آب و برق رو هم باید در نظر بگیریم اما به نظرم خیلی تاثیری نداره چون همه چیز رو تو فرض های اولیه مون به نفع قیمت کافیه گرفتیم و احتمالا جبرانش میکنه .

۰ ۰