حسین نوشته ها ...

سلام :)‌

طاعات و عباداتتون قبول باشه . با یه قسمت دیگه از جرم شناسی با ریاضیات در خدمتتون هستیم .

تو این پست میریم سراغ یه روش دیگه جرم شناسی با ریاضی به نام Bloodstain Pattern Analysis یا به اختصار BPA یا همون تجزیه و تحلیل لکه های خون . روش BPA یه روش معتبر توی جرم شناسی هستش که با استفاده از اون محققان میتونن یه سری اطلاعات از طریق لکه های خون پاشیده شده در محیط (روی سقف ، دیوار ها ، زمین ، لباس ها و ...) بدست بیارند . از طریق این اطلاعات میتونن به سوالاتی همچون چگونگی انجام جرم ، زمان انجام جرم و خیلی چیزای دیگه جواب بدن .

همینجا باید بگم که روش BPA خیلی گستردس و روش ها و تکنیک های بسیار زیادی برای تحلیل لکه های خون داره . از بررسی DNA خون گرفته تا بررسی فیزیک برخورد لکه خون و هزاران چیز میز دیگه .  ما فقط یکی از این روش ها رو تو این پست بررسی میکنیم که با استفاده از قوانین مثلثات پیاده سازی میشه .

تو این پست طبق یه سناریو فرضی پیش میریم . فرض کنید یه قتل اتفاق افتاده . مقتول افتاده روی زمین و از ظواهر کار مشخصه که مقتول با ضربه یه جسم تیز مثل چاقو به سرش به قتل رسیده . قاعدتا این ضربه باعث شده خون زیادی به اطراف پاشیده بشه . میخوایم  با بررسی لکه های خون که روی زمین پاشیده شده یه سری اطلاعات بدست بیاریم .

شکل لکه خون هنگام برخورد با سطح :

اینکه شکل لکه خون چجوریه اطلاعات زیادی رو میتونه به ما بده . یکی از اون اطلاعات ، حدود  زاویه برخورد خون با سطح هستش :

تصویر بالا رو نگاه کنید . تصویر بالا مشخص کرده که شکل خون هنگام برخورد با سطح در زاویه های مختلف چجوریه . منظورمون از زاویه برخورد ، زاویه جهت حرکت خون با سطح زمین هستش . اولین زاویه ای که خیلی تو چشم میزنه ۹۰ درجه هستش . قطره خون وقتی با زاویه ۹۰ درجه به زمین برخورد کنه (صاف بیفته رو زمین) یه لکه دایره ای شکل درست میشه . زاویه اگه از حدود ۷۰ درجه کمتر بشه لکه خون شکل بیضوی به خودش میگیره که در شکل مشخصه .

جهت پاشیده شدن خون :

یکی دیگه از اطلاعاتی که از شکل لکه خون میتونیم بدست بیاریم جهت پاشیده شدن اون هستش :

فرض کنید در تصویر بالا سه لکه خون از نقطه P پاشیده شده . همینطور که میبینید دُم لکه هر سمتی باشه یعنی خون به همون سمت پاشیده شده .

از طریق جهت دم لکه های بیضوی میشه کاملا متوجه شد خون در چه جهتی پاشیده شده .

بدست آوردن زاویه دقیق برخورد خون با سطح :

اینجاست که کار ما با مثلثات شروع میشه . میتونیم زاویه دقیق برخورد خون با سطح رو با استفاده از چند قانون ساده مثلثات بدست بیاریم . لکه خون زیر رو فرض کنید :

همینطور که در تصویر مشخص شده ، طول اون رو با a مشخص کردیم و عرض اون رو با b . حالا تصویر زیر رو ببینید :

در تصویر بالا قطره خون رو قبل از برخورد با سطح نیز مشخص کردیم . نکته ای که هست اینه که قطر قطره خون حدودا همون b هستش که در بالا اندازه گیری کردیم . دقیقا مثل هم نیستن ولی خب خیلی به هم نزدیکن .

همینطور که در تصویر بالا میبینید یک مثلث قائم الزاویه روی لکه خون تصور کردیم . زاویه θ در واقع همون زاویه برخورد خون با سطح هستش . خیلی راحت میتونید حدس بزنید چجوری θ رو بدست بیاریم . ما ضلع رو به روی θ رو داریم (b) . همچنین وتر مثلث رو هم داریم (a) . ما میدونیم که سینویس میشه ضلع مقابل به وتر . بنابراین سینوس زاویه θ میشه حاصل تقسیم b به a . پس ما الان میدونیم سینوس θ میشه چند . حالا میتونید مقدار سینوس θ رو بدیم به معکوس تابع سینوس تا زاویه اش رو بهمون بده .

همینطور که میدونید معکوس توابع برعکس عمل میکنند . مثلا اگه ما یک x بدیم به یک تابع به ما y خروجی بده ، در معکوس همین تابع اگر y رو بدیم x رو خروجی میگیریم . سینوس هم همینجوره . ما زاویه میدیم به تابع سینوس به ما مقدار سینوس اون زاویه رو میده . حالا تابع معکوس سینوس برعکسه . مقدار سینوس میدیم به ما زاویه رو پس میده . ما الان مقدار سینوس رو داریم . کافیه این مقدار سینوس رو بزاریم تو تابع معکوس سینوس تا θ بدست بیاد . اگه حل معادلات سینوسی رو بلدید که میشه اینو بدستش آورد اگه هم نمیدونید چجوریه نگران نباشید ماشین حساب های انلاین خودشون اینو براتون انجام میدن . به تابع معکوس سینوس میگن arcsin . کافیه تو گوگل بزنید arcsin online  کلی ماشین حساب میاره که مقدار سینوس از شما میگیره زاویه بهتون تحویل میده .

پس اینجوری تونستیم θ که همون زاویه برخورد با سطح بود رو بدست بیاریم.

بدست آوردن ارتفاع پرتاب قطره خون :

تا اینجا ما جهت و  زاویه برخورد خون با زمین رو داریم . میتونیم با اطاعاتی که در اختیار داریم ، بفهمیم خون از چه ارتفاعی پاشیده شده . اینطوری مثلا میتونیم بفهمیم مقتول حین برخورد ضربه به سرش نشسته بوده یا ایستاده بوده (مثلا میگما . این اطلاعات ممکنه با توجه به موقعیت جاهای مختلفی به کار بیاد) .

تصویر زیر رو ببینید :

باز یه مثلث قائم الزاویه تصور کردیم جوری که وتر اون در امتداد برخورد خون با سطح زمین باشه . همچنین اون زاویه θ همون زاویه ای هستش که در قسمت قبلی بدست آوردیم . یعنی زاویه برخورد خون با زمین . در شکل ، h همون ارتفاعی هستش که میخوایم بدست بیاریم و d هم فاصله مبدا لکه خون (جایی که خون پاشیده شده . همون سر قربانی) تا خود لکه خون هستش . این فاصله d رو خودمون از طریق صحنه جرم میتونیم اندازه گیری کنیم تو این مورد . حالا خیلی سادس . فقط h مجهوله . ما میدونیم تانژانت میشه ضلع مقابل به مجاور . پس تانژانت زاویه θ میشه ضلع مقابل (h) تقسیم بر ضلع مجاور (d) . ما d و θ رو داریم . پس میتونیم h که تنها مجهولمون هست رو بدست بیاریم . :

این یک نمونه خیلی ساده از BPA یا تجزیه تحلیل لکه های خون بود که باهم دیدیم . خیلی این ماجرا گسترده تر از این حرفاس . این اطلاعات بدست اومده در این مورد میتونه بعدا برای موارد مختلف در کشف جرم مورد نظر مورد استفاده قرار بگیره .

از قسمت های بعدی جرم شناسی علاوه بر جرم شناسی با ریاضی ، جرم شناسی دیجیتال رو هم روش بحث میکنیم . جالبه بدونید جرم شناسی برای کامپیوتر ها و فضای دیجیتال هم هست . خیلی از جرم ها تاثیر مستقیم یا غیر مستقیم نرم افزاری دارند . تاثیر مستقیم مثل جرم های سایبری (هک ، شنود و ...) و غیر مستقیم هم که میتونید حدس بزنید . ممکنه شما کامپیوتر یا گوشی مجرم رو در اختیار داشته باشید و بخواید ازش اطلاعات بدست بیارید . در جرم شناسی دیجیتال کارمون همینه . بتونیم از دستگاه های دیجیتال اطلاعات مورد نیاز در مورد جرم انجام شده رو بدست بیاریم و جرم شناسی انجام بدیم . خیلی باحاله شک نکنید ....

باحالی ماجرا اینجاس که با دوتا مثلث و فقط یه سینوس و تانژانت میشه یه همچین اطلاعاتی که اصلا قبلش فکرشو نمیکردم رو بدست آورد . اینه که میگن هرچقدر هم اوضاع پیچیده بشه آخرش سیگنال هایی از حقیقت همیشه تو محیط هست شما فقط باید اونارو کشف کنید .

امیدوارم از این قسمت لذت برده باشید :)

منبع :‌ https://plus.maths.org/content/solving-crimes-maths

۲ ۰